نظرية ذات الحدين من النظريات المتعلقة بعلم الرياضيات، وتسعى إلى نشر المتطابقات الهامة، فقد وضعها العالم نيوتن من أجل إيجاد نشر لثنائي مرفوع بقوة، وقد يطلق عليها صيغة ثنائي نيوتن أو مسمى آخر صيغة الثنائي، والتي تتكون من عنصرين فقط معروفين لدى الرياضين وهم X. Y، وعدد صحيحي طبيعي وهو حرف N ، وهذا حيث الأعداد N k والتي تكون في بعض الحالات C n k، والتي تكون على شكل فوق بعضها في المعاملات الثنائية، والتي تعتمد على التوافيق التي تتواجد على سطور المثلث بالعديد من الأشكال، ويتم تغيير y ب Y في داخل الصيغة حتى نحصل على صيغة صحيحة.

تدريب على هذه النظرية
n=3   ،   (x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
n=4   ،  (x + y) ⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

البرهان الخاص بالنظرية
تم التعرف على أن عنصر Y من العناصر الموجودة في مجموعة XY= YX n، والتي تكون مكونة من الأعداء الصحيحة.

تعريف النظرية
تعتبر نظرية ذي الحدين من المعادلات الرياضية، التي تتكون من حدين مختلفين يربط بينهم علامة طرح أو جمع، بمعنى الجمع والطرح بين (أ، ب)، والتعبير عنها يرمز برمز ن،و يكون الناتج عن مثل هذه العملية ما يسمى بـ المفكوك الجبري للحدود، وقد يسمى هذا النسق من الكتابات التمددية الموجودة في شكل عام، والتي تسمى بنظرية ذو الحدين والتي يرمز إليها بحرف ر، ويستخدم حرف ب للتعبير عن القوة، ويتم الاستمرار على هذا النسق والمنوال بشكل عام، ويمكن استبداله بالكتابة بصيغة الحد المشتمل.

طريقة استخدام النظرية
استخدم النظرية في العملية التحليلية، والتي تقوم بتوزيع الاحتمالات لكل حد من الحدود، والعمل على وصف التوزيع الذي ينتج من أجل تكوين تجربة من التجارب، وهذا حتى يكون معامل الحدود الذي يستخدم في النظرية من المعاملات ذو الحدين، والتي يتم التعبير بها من خلال مثلث باسكال، وتم الكشف عن أن النظرية قد تؤدي إلى نتيجة لا نهائية، حتى وإن كان الأس الموجود على العدد غير صحيح.

مثال على هذا
وكل الصيغ الموجودة في الأعلى، تعتبر من الصيغ التي تتبع نسقًا معينًا، مثل (1) كل (ن+1) حد. (2)، وقد يعتبر الحد الأول هو أ، ن والحد الأخير هو ب، ن. (3) ، وها حتى يتناقص أس (أ) بمعدل طبيعي يصل إلى (1) فى كل حد من الحدود، وقد يتزايد أس (ب) بمعدل ثابت وهو 1.

إشارة المضروب في النظرية
قد يعني أنها عبارة عن مجموعة من الأعداد التي تؤدي إلى نتيجة معينة في النهاية، فقد يستخدم مثل هذا 1×2×3×4×5=5 ، 1×2= 2، وهذا بالإضافة إلى العديد من الأعداد الأخرى.

التوافق في نظرية ذو الحدين
كما ذكرنا في الأعلى أنها الطريقة التي تتبع في التوافق، والتي تستخدم في كتابة المعادلات الرياضية، والتي تعتبر من أهم القوانين التي تستخدم في هذه المسألة الرياضية، التي تهدف في النهاية إلى وضع نتيجة مرضية، وهذا وفقا لما وضعه العالم الجليل نيوتن، الذي استخدام القاعدة للتوصل إلى نتيجة معينة.

قد تربط هذه النظرية المقادير الجبرية الثنائية بالحدود، والتي تستخدم من أجل تسهيل العملية الحسابية، للتوصل إلى المفكوك النهائي (س، أ) أس ن، فقد تعتبر ن من الحروف الطبيعية التي تتمثل مستوياتها بالدنيا، ويكون العدد ن عدد غير طبيعي في هذه المستويات، وقد يكون بموجب ما كتبه العالم نيوتن، أن مفكوك العملية يكون على حسب قوة معامل حرف الـ س، والتي يكون نازلة من أجل التوافق الناتج عن عدة طرق، تم اختيارها من قبل الأشياء المفكوكة.

في بعض الحالات يتم اثبات هذه النظرية من خلال الاستقراء الرياضي، الذي يستخدم على درجة الأس، بعد ملاحظة بعض العوامل الموجودة على الحدود بعد عملية النشر، والتي تكون ذات شكل أساسي ليتوافق مع باقي الأرقام، وقد يكون بداية هذا الرقم من الصفر، وهذا وفقا لما شهدته هذا النوع من المسائل، التي تتبع من أجل حل المعادلات والتوصل إلى نتائج، وهذا بعد وضع العالم الرياضي والفيزيائي نيوتن، التفاصيل الخاصة بالمعادلات وطرق حلها.